DariIbnu Abbas, ia berkata," Rasulullah SAW bersabda, 'Barangsiapa lupa bersholawat kepadaku, maka ia akan salah menempuh jalan ke surga'." Sementara menurut Al Hafizh As Syarji dalam kitab Taklupa shalawat serta salam semoga tetap terlimpahkan . kepada junjungan kita Nabi besar Muhammad saw. yang telah merombak jaman kejahiliahan ke jaman yang penuh taqwa dan tawakal kepada Allah semata. Para hadirin sekalian yang kami hormati, kami disini selaku pembawa acara akan membacakan susunan acara pada pagi/siang hari ini sebagai berikut : Dudukuntuk membaca shalawat kepada keluarga Nabi Muhammad saw. Membaca doa qunût di rakaat kedua shalat subuh dan di rakaat terakhir shalat witir yang dilaksanak an pada paruh kedua di bulan Ramadhan. Berdiri untuk membaca doa qunut. Membaca shalawat kepada Nabi Muhammad saw setelah bacaan qunut; Berdiri untuk membaca shalawat kepada Nabi Karenadengan rahmat dan hidyah-Nya kita bisa berkumpul bersama di hari yang cerah nan bahagia ini. Tak lupa shalawat serta salam kita panjatkan kepada baginda besar Nabi Muhammad SAW, tak lupa juga terhadap keluarganya, sahabatnya dan kita selaku umatnya yang insyaallah mendapatkan syafaatnya di akhir zaman, aamiin. Dalam QS. Vay Nhanh Fast Money. Origin is unreachable Error code 523 2023-06-16 141645 UTC What happened? The origin web server is not reachable. What can I do? If you're a visitor of this website Please try again in a few minutes. If you're the owner of this website Check your DNS Settings. A 523 error means that Cloudflare could not reach your host web server. The most common cause is that your DNS settings are incorrect. Please contact your hosting provider to confirm your origin IP and then make sure the correct IP is listed for your A record in your Cloudflare DNS Settings page. Additional troubleshooting information here. Cloudflare Ray ID 7d83ac0bcf620e78 • Your IP • Performance & security by Cloudflare Pembukaan pidato shalawat serta salam tidak hanya berlaku untuk acara keagamaan saja, tetapi juga ragam ceramah formal. Butuh referensi? Yuk, simak ulasan berikut ini. Bagian pembukaan dalam sebuah pidato sama pentingnya dengan isi atau gagasan yang akan disampaikan. Maka dari itu, menyiapkan pembukaan pidato yang mudah dihafalkan cukup krusial. Khusus dalam pidato dengan tema Islami, pembukaan shalawat serta salam kerap menjadi pilihan. Selain terasa lebih dekat dengan khalayak, biasanya pembukaan jenis ini lebih singkat sehingga bisa meminimalisir kesalahan. Hal ini tentu saja berpengaruh pada struktur pidato sehingga tujuan yang akan disampaikan benar-benar mampu diserap oleh para pendengar. Jika kamu membutuhkan pembukaan pidato shalawat serta salam yang singkat, kami sajikan ragam contohnya. 1. Pembukaan Pidato Islami sumber Assalamualaikum Wr. Wb. Selamat pagi, salam sejahtera bagi kita semua. Kepada yang terhormat, Kepala Sekolah SMP 23 Bandung beserta jajarannya, guru-guru sekalian, dan siswa-siswi yang saya cintai. Puji dan syukur kita panjatkan atas kehadirat Allah Swt. karena berkat rahmat, hidayah, dan karunia-Nya, kita dapat berkumpul kembali di tempat yang berbahagia ini. Tak lupa, shalawat serta salam semoga terus tercurahkan kepada Nabi Muhammad saw., agar kita mendapatkan syafaat di hari akhir. 2. Contoh Pembukaan Pidato Shalawat serta Salam Semoga Tercurah Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh. Kepada yang terhormat Bapak RT, Bapak RW, dan Bapak lurah desa Sukamaju, juga kepada ibu-ibu dan segenap tamu undangan yang berbahagia. Pertama-tama, marilah kita panjatkan puji dan syukur kepada Allah Swt. yang telah memperkenankan kita untuk berkumpul bersama pada hari yang cerah ini. Shalawat serta salam semoga tercurah kepada junjungan kita semua, nabi Muhammad saw.. 3. Pembukaan Pidato Puji Syukur sumber 4. Pembukaan Pidato Shalawat serta Salam Bahasa Arab الـحَمْدُ للهِ رَبِّ العَالَـمِيْنَ ، وَالعَاقِبَةُ لِلْمُتَّقِيْنَ ، فَلَا عُدْوَانَ إِلَّا عَلَى الظَّالِـمِيْنَ ؛ وَالصَّلَاةُ وَالسَّلَامُ عَلَى أَشْرَفِ الأَنْبِيَاءِ وَالـمُرْسَلِيْنَ ، نَبِيِّنَا وَحَبِيْبِنَا مُـحَمَّدٍ أَرْسَلَهُ اللهُ رَحْـمَةً لِلْعَالَمِيْنَ ، وَعَلَى أَزْوَاجِهِ الطَّاهِرَاتِ أُمَّهَاتِ الـمُؤْمِنِيْنَ ، وَعَلَى آلِهِ الطَّيِّبِيْنَ وَأَصْحَابِهِ الغُرِّ الـمَيَامِيْنِ ، وَمَنْ تَبِعَهُمْ بِإِحْسَانٍ إِلَى يَوْمِ الدِّيْنِ ، أَمَّا بَعْدُ Artinya Segala puji dipanjatkan pada hadapan Allah Swt., hal yang baik hanya milik bagi orang yang bertakwa dan tidak ada permusuhan terjadi melainkan hanya untuk orang yang zalim. Shalawat serta salam dipanjatkan untuk nabi sebagai utusan paling mulia, nabi dan kekasih kita Muhammad yang Allah utus menjadi rahmat bagi semesta alam. Kepada istri-istrinya yang suci, ibu-ibu yang merupakan kaum mukminin, anggota keluarganya yang baik, sahabat-sahabatnya yang mulia dan diberkahi, dan kepada siapa saja yang mengikuti mereka dengan baik hingga hari pembalasan. 5, Pembukaan Pidato Innalhamdalillah Nahmaduhu Assalamualaikum warahmatullahi wabarokatuh. Alhamdulillah, nahmaduhu wanasta’inuhu wanastaghfiruhu wana’udzubillahi min syururi anfusina wa min sayiaati a’maalina, man yahdlillahu falaa mudhilalah, wa man yudil lil falaa haa diyalah. Asyhadu anlaa ilaaha illahaahu wah dahulaa syariikalahu, wa asyhadu anna muhammadan abduhu wa rasuuluhu laa nabiyya ba’dahu. Amma ba’du. Maha suci Allah, puja dan puji syukur kehadirat-Nya, dan tidak ada Tuhan selain Allah Yang Maha Besar. Shalawat serta salam mudah-mudahan selalu diberikan kepada Rasulullah saw., keluarga, sahabat, serta kita semua selaku umatnya. 6. Mukadimah Pembukaan Acara RT/RW Assalamualaikum warrahmatullahi wabarakatauh. Kepada yang terhormat, Bapak Budi selaku ketua RW 02 dan Bapak Juned selaku ketua RT 01, serta seluruh tamu undangan yang berbahagia. Sebelum memulai pidato dengan tema agama, marilah kita memanjatkan puji syukur kepada Allah Swt. karena atas rahmat dan rezekinya kita semua masih diberi kesehatan dan bisa berkumpul di tempat ini. Lalu, kita ucapkan shalawat serta salam kepada Nabi Muhammad saw. yang telah membimbing kita dan umatnya menuju kebaikan dan keluar dari zaman jahiliyah. *** Itulah sederet contoh pembukaan pidato shalawat serta salam yang bisa kamu jadikan referensi, Property People. Semoga bermanfaat, ya! Kunjungi laman dan jika ingin mencari rumah, apartemen, tanah atau properti lainnya. Kamu bisa mendapatkan penawaran terbaik seperti hunian di Bintaro Icon Tangerang Selatan. Buka lembaran baru dan wujudkan impianmu karena kami selalu AdaBuatKamu. Jangan sampai ketinggalan untuk mendapatkan berita dan tips terbaru mengenai dunia properti dalam negeri serta mancanegara di i ii iii KATA PENGANTAR Puji syukur penulis panjatkan atas kehadirat Allah SWT. Sesungguhnya karena Dialah yang telah mengkaruniakan rahmatNya sehingga skripsi/ tugas akhir ini dapat terselesaikan. Tak lupa shalawat dan salam selalu tecurah atas Nabi kita Muhammad SAW yang selalu menuntun kita dengan sunah-sunah Beliau hingga akhir zaman. Skripsi/ tugas akhir merupakan SKS yang wajib ditempu oleh mahasiswa dimana meupakan sebagian prasyarat dalam mencapai derajat sarjana S-1. Diharapkan skripsi/ tugas akhir dapat memberikan manfaat bagi mahasiswa pada umumnya dan bagi penulis pada khususnya. Dalam kesempatan ini penulis mengucapkan rasa terimakasih kepada seluruh pihak yang telah membantu dalam penyusunan skripsi maupun penyusunan laporannya, antara lain 1. Bapak Prof. Dr. H. Akh. Minhaji, selaku Dekan Fakultas Sains dan Teknologi UIN Sunan Kalijaga Yogyakarta. 2. Ibu Meizer Said Nahdi, selaku mantan Dekan Fakultas Sains dan Teknologi UIN Sunan Kalijaga Yogyakarta. 3. Ibu Sri Utami Zuliana, selaku ketua Prodi Matematika maupun selaku Pembimbing I. 4. Bapak M. Farhan Qudratullah, selaku Pembimbing II. 5. Bapak Sugiyarto, selaku Penguji I. 6. Bapak Ki Hariyadi, selaku penguji II. iv 7. Bapak Sugiyanto, selaku Penasehat Akademik. 8. Bapak Zaim, bagian Tata Usaha. 9. Ayah dan Ibu tercinta yang telah memberikan kasih sayang dan doa selalu. 10. Adikku Ricky dan Vanda yang selalu mendukungku dengan doa. 11. Adik-adik tingkatku Nyawang, Freza, Indra, Tomy, Heri dan lainnya. 12. Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu persatu. Penulis menyadari bahwa dalam penyusunan skripsi/ tugas akhir ini masih terdapat kekurangan-kekurangan. Oleh karena itu segala kritik dan saran dari pembaca yang membangun sangat penulis harapkan. Akhirnya penulis berharap semoga skripsi ini dapat memberikan manfaat bagi almamater dan semua pihak. Yogyakarta, 1 Februari 2011 Penulis Wempy Eka Saputra v HALAMAN PERSEMBAHAN SKRIPSI INI AKU DEDIKASIKAN KEPADA Allah SWT, terimakasih Tuhan karena semua berkat Engkau Ayahku tercinta, terimakasih atas pengorbanan, kesabaran dan doamu untuk anakmu Ibuku tercinta, meski engkau jauh tapi aku yakin ini berkat doamu juga Almamaterku, UIN Sunan Kalijaga vi DAFTAR ISI Halaman Judul…………………………………………………………………………..i Halaman Pengesahan……………………………………………………………………ii Halaman Pernyataan………………………………………………………………….....iii Kata Pengantar………………………………………………………………………….iv Halaman Persembahan………………………………………………………………….vi Daftar Isi………………………………………………………………………………..vii Daftar Gambar…………………………………………………………………………..x Daftar Tabel……………………………………………………………………………..xi Daftar Lampiran………………………………………………………………………..xii Arti Lambang dan Singkatan…………………………………………………………..xiii Intisari………………………………………………………………………………….xiv BAB I PENDAHULUAN…………………………………………………………1 A. Latar Belakang Masalah…………………………………………………1 B. Batasan Masalah………………………………………………………...3 C. Tujuan Penelitian………………………………………………………..4 D. Manfaat Penelitian……………………………………………………...4 G. Keaslian Penelitian……………………………………………………..5 vii BAB II LANDASAN TEORI……………………………………………..6 Regresi Linear…………………………………………………………6 Model Regresi Linear Sederhana……………………………….6 Asumsi Regresi Linear………………………………………….7 Regresi Linear Parametrik……………………………………………..8 Estimasi Kuadrat Terkecil……………………………………....9 Sifat Estimasi Kuadrat Terkecil………………………………...18 Regresi Nonparametrik………………………………………....26 Kriteria Pemilihan Estimator………………………….26 Estimasi Pλ dan Rλ………………………………...30 Cross-Validation……………………………………….33 BAB III REGRESI SPLINE……………………………………………………….37 Fungsi Spline…………………………………………………………..37 Ide Dasar Penghalusan regresi…………………………………………41 Penghalusan Fungsi Spline…………………………………………….43 Regresi Spline………………………………………………………….48 Pemilihan Parameter…………………………………………………...51 Fungsi Resiko dan prediksi……………………………………..53 viii Estimasi Pλ dan Rλ………………………………………….55 Generalized Cross-Validation…………………………………..56 BAB IV HASIL PENELITIAN……………………………………………………..61 A. Model Regresi Spline Linear…………………………………………….61 B. Model Regresi Spline Kuadrat…………………………………………..63 C. Model Regresi Spline Kubik…………………………………………….65 D. Penghalusan Spline Kubik……………………………………………….68 E. Hasil Output……………………………………………………………..69 BAB V KESIMPULAN DAN SARAN…………………………………………….70 A. Kesimpulan………………………………………………………………70 B. Saran……………………………………………………………………..71 DAFTAR PUSTAKA…………………………………………………………………..72 ix DAFTAR GAMBAR Gambar 1 Plot regresi spline linear dari pengambilan sebanyak 10 knot…………………60 Gambar 2 Hubungan kurva regresi spline linear dengan plot dari data…………………...61 Gambar 3 Plot regresi spline kuadrat dari pengambilan sebanyak 10 knot………………..62 Gambar 4 Hubungan kurva regresi spline kuadrat dengan plot dari data………………….63 Gambar 5 Plot regresi spline kubik dari pengambilan sebanyak 10 knot………………….65 Gambar 6 Hubungan kurva regresi spline kubik denganplot dari data…………………….65 Gambar 7 Penghalusan spline kubik dengan parameter penghalus λ = 1,5………………..67 x DAFTAR TABEL Tabel 1 Perolehan MSE dan GCV pada masing-masing regresi spline……………………68 Tabel 2 Data rata-rata berat badan bayi usia 0,5 – 58,5 bulan……………………………..87 Tabel 3 Prediksi rata-rata berat badan bayi dengan regresi spline linear…………………..89 Tabel 4 Prediksi rata-rata berat badan bayi dengan regresi spline kuadrat………………..93 Tabel 5 Prediksi rata-rata berat badan bayi dengan regresi spline kubik………………….94 Tabel 6 Prediksi rata-rata berat badan bayi dengan penghalusan spline kubik λ=1,5…….96 xi DAFTAR LAMPIRAN Lampiran 1 Data rata-rata berat badan bayi usia 0,5 – 58,5 bulan………………………….87 Lampiran 2 Prediksi rata-rata berat badan bayi dengan program MATLAB Ver Lampiran 3 Listing program model regresi spline linear, kuadrat dan kubik……………..99 xii ARTI LAMBANG DAN SINGKATAN E = Ekspektasi ~ = Berdistribusi MSE = Mean Square Error SSE = Sum Square Error Cov = Covariance Var = Variance ┴ = Orthogonal Tr = Trace = Harga mutlak = Norm Vektor R = Risk/ Resiko P = Prediction/ Prediksi L = Loss/ Kerugian CV = Cross-Validation GCV = Generalized Cross-Validation H = Matriks Hat xiii REGRESI SPLINE/SPLINE REGRESSION Oleh Wempy Eka Saputra 05610025 Intisari Jika sebanyak n buah data observasi diambil dari sampel, maka dapat dimodelkan hubungan dalam regresi seperti berikut Yi = μXi + εi ,i=1,2,…,n. Dalam mengestimasi kurva regresi dapat didekati dengan dua pendekatan, yaitu pendekatan parametrik dan pendekatan nonparametrik. Perbedaan antara keduanya adalah pendekatan parametrik estimasinya ditentukan dari percobaan sedangkan pendekatan nonparametrik hanya ditentukan dari data. Teknik estimasi dalam regresi nonparametrik ada banyak, antara lain estimator kernel, estimator spline, histogram, estimator deret orthogonal maupun estimator wavelet. Model nonparametrik dibangun dengan memilih ruang fungsi yang sesuai dimana fungsi regresi diyakini termasuk didalamnya, sedangkan model spline dibangun dari knot. Oleh karena itu penentukan jumlah dan posisi knot dalam regresi spline memegang peran yang sangat penting. Fungsi spline kubik yang dilengkapi dengan parameter penghalus smoothing parameter sering disebut dengan penghalusan spline kubik. Penghalusan spline kubik diperoleh dengan meminimumkan penalized least square/ PLS. Pemilihan parameter penghalus dalam regresi ini menjadi penting tanpa mengabaikan bias dan variansi data. Dalam memilih model spline terbaik dapat digunakan fungsi prediksi, uji CV, uji GCV, uji GML maupun uji UBR. Dari beberapa pilihan tersebut yang paling sering digunakan adalah fungsi prediksi dan uji GCV. Kata Kunci Nonparametric Regression, Spline, Smoothing Spline, GCV. xiv 1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Kajian data dalam statistik secara umum dibagi menjadi tiga yaitu data time series, data cross-section dan data panel. Data time series lebih banyak merefleksikan perubahan subyek dalam kurun waktu tertentu. Data cross-section lebih banyak merefleksikan perbedaan antar subyek. Sedangkan data panel merupakan penggabungan data time series dan data cross-section. Penyelesaian yang sering digunakan pada data cross-section adalah analisis regresi. Meskipun analisis regresi sangat bervariasi ragamnya, namun keseluruhan analisis regresi dalam statistik bertujuan untuk prediksi atau peramalan data. Dalam analisis regresi akan diestimasi hubungan antara variabel dan variabel . Jika diberikan sejumlah n buah pengamatan yaitu {xi , yi, i=1,…, n} dimana , maka hubungan antara xi dan yi adalah mengikuti model berikut dimana ft merupakan fungsi kurva regresi dalam t. yi merupakan variabel tidak bebas dalam regresi. 2 merupakan residu acak yang berdistribusi normal. permasalahan dalam analisis regresi adalah bagaimana menentukan estimasi kurva regresi yang diperoleh dari sampel. Berkaitan dengan estimasi tersebut ada dua metode pendekatan yang sering digunakan, yaitu pendekatan parametrik dan pendekatan nonparametrik 1. Dalam pendekatan parametrik, bentuk kurva regresi f harus diketahui dengan kata lain terdapat vektor β = β1, …, βn Rn dengan fβ, . = f. sehingga berakibat estimasi f diperoleh dengan mengestimasi β. Jika fungsi regresi dinyatakan sebagai dimana βi adalah vektor parameter dari populasi. xit adalah variabel bebas linear. ft adalah fungsi regresi. Kurva estimasi f terhadap β merupakan kurva seleksi keluarga kurva-kurva yang memenuhi model regresi tersebut dan sesuai dengan datanya. Asumsi terhadap bentuk kurva regresi parametrik memerlukan pengalaman masa lalu atau terdapat sumber-sumber lain yang tersedia dalam penelitian sehingga dapat memberikan informasi yang detail tentang proses penyelidikan. Apabila asumsi untuk kurva regresi tidak diketahui atau informasi yang tersedia tentang kurva regresi tidak ada atau sangat kurang, maka untuk 1 Eubank, 1988, Spline Smoothing and Nonparametric Regression, Marcel Deker Inc, New York, halaman 2. 3 mengestimasi kurva regresi hanya akan bergantung pada data sehingga dapat digunakan pendekatan nonparametrik. Resiko yang terjadi apabila bentuk kurva regresi tidak diketahui, namun tetap menggunakan pendekatan parametrik, maka inferensi yang dihasilkan tidak dapat dipertanggungjawabkan validitasnya. Dalam model regresi nonparametrik tidak memberikan asumsi terhadap bentuk kurva regresinya. Hal ini memberikan fleksibilitas yang lebih besar di dalam mengestimasi bentuk yang mungkin dari kurva regresi. Pemilihan kurva regresi tersebut biasanya dimotivasi oleh sifat kemulusan yang diasumsikan dimiliki oleh kurva regresi. Ada beberapa teknik dalam mengestimasi kurva regresi dalam regresi nonparametrik, diantaranya estimator kernel, estimator spline, estimator histogram, estimator deret orthogonal maupun estimator wavelet. Penelitian skripsi ini hanya akan dibahas teknik estimasi menggunakan spline. B. Batasan Masalah Skripsi ini hanya akan membahas estimator spline dalam penyelesaian menggunakan pendekatan nonparametrik. Secara umum fungsi spline yang sering digunakan antara lain spline linear, spline kuadrat dan spline kubik. Untuk itu akan diasumsikan variabel bebas dan variabel tidak bebas yang kontinu dalam fungsi regresinya. 4 Sebagai pembanding akan diperkenalkan estimator spline menggunakan metode penghalusan spline kubik cubic smoothing spline. C. Tujuan Penulisan Tujuan yang ingin dicapai dalam penulisan skripsi 1. Mengkaji estimator spline dengan fungsi spline linear, spline kuadrat dan spline kubik seta mempelajari perkembangannya. 2. Mengkaji simulasi estimator spline dalam regresi spline linear, spline kuadrat dan spline kubik pada data yang tidak memenuhi asumsi linearitas. 3. Membandingkan estimator dalam fungsi spline linear, spline kuadrat dan spline kubik serta metode penghalusan spline kubik. 4. Menyelidiki uji generalized cross validation/ GCV dalam pemilihan model terbaik yang identik dengan pemilihan kriteria GCV minimum. D. Manfaat Penelitian Hasil penelitian ini diharapkan dapat bermanfaat dalam memprediksi observasi mendatang yang tidak memenuhi asumsi linearitas dengan regresi spline kubik maupun dengan penghalusan, tergantung metode mana yang menghasilkan nilai residu terkecil. 5 F. Keaslian Penelitian Penulisan skripsi ini adalah merupakan studi literatur yang membahas estimator spline dalam regresi spline beserta perkembangannya. Regresi spline yang dijabarkan antara lain menggunakan fungsi spline linear, spline kuadrat dan spline kubik maupun dengan metode penghalusan spline kubik. Dalam penelitian ini juga akan menjabarkan pemilihan model regresi terbaik dengan uji GCV pada setiap model regresi spline linear, spline kuadrat, spline kubik maupun penghalusan dengan spline kubik. Setiap model regresi spline akan disimulasikan menggunakan data penelitian Purnomo 2004. Dalam penelitian skripsi sebelumya oleh Purnomo 2004 yang berjudul cubic smoothing spline menjabarkan penghalusan dalam regresi spline kubik sebagai salah satu metode penyelesaian dalam regresi spline serta mensimulasikannya pada data rata-rata berat bayi usia sampai bulan yang diperoleh dari data primer. 61 BAB IV HASIL PENELITIAN Regresi spline pada penelitian ini akan diterapkan pada data rata-rata berat badan bayi usia 0,5 bulan sampai 58,8 bulan. Data didapatkan dari penelitian Purnomo 2004 yang dicantumkan pada lampiran 1. A. Model Spline Linear Menggunakan bantuan program MATLAB VER data tersebut diolah menggunakan metode spline linear. Jumlah knot yang dipilih adalah sebanyak 10 buah titik. Titik – titik tersebut diambil dari titik-titik yang mengalami perubahan kemiringan/ slope pada kurva datanya. Untuk memperoleh gambaran pemilihan posisi knot yang diambil terhadap penyelesaian yang diharapkan, dapat ditunjukkan pada gambar berikut Gambar 1. Plot regresi spline linear dari pengambilan sebanyak 10 knot. 62 penentuan jumlah knot secara teoritis tidak dibatasi. Apabila knot yang dipilih terlalu banyak tentu akan menyulitkan dalam menyusun persamaan regresinya, sehingga pemilihan knot dapat diambil seperlunya sesuai dengan petunjuk awal yang telah diuraikan sebelumnya. Untuk melihat hubungan penyelesaian regresi spline linear dengan plot dari data ditunjukkan pada gambar berikut Gambar 2. Hubungan kurva regresi spline linear dengan plot dari data. Dengan pemilihan jumlah knot sebanyak 10 buah, maka diperoleh 9 buah potongan polinomial piecewise polinomial dengan orde tertinggi tingkat satu dari masing-masing bagiannya. Berdasarkan output program yang terlampir pada lampiran diperoleh model regresi spline linear sebagai berikut Sx = 0,4856x + 3,0841 + 0,164x – 7,751 + -0,1523x + 12,9705 + 0,525x – 0,2375 + 0,0617x + 9,7235 + 0,5066x – 4,2909 + -0,4167x + 29,4083 + 0,3045x – 1,2432 + 0,49x – 11,165. 63 penyelesaian akhir regresi spline linear, diperoleh bahwa nilai MSE sebesar dan nilai GCV sebesar 1,5170 lampiran 2. B. Model Spline Kuadrat Dengan pemilihan jumlah knot sebanyak 10 buah dalam regresi spline kuadrat, maka diperoleh 9 fungsi potongan polinomial piecewise polinomial dengan orde tertinggi tingkat dua dari masing-masing bagiannya dan dapat ditemukan turunan tingkat satu yang kontinu pada masing-masing bagian polinomialnya. Pemilihan sebanyak 10 knot tersebut didasarkan pada petunjuk awal yang telah diuraikan sebelumya, yaitu memilih titik knot yang dekat nilai maksimum lokal, minimum lokal atau titik dimana terjadi perubahan data. Untuk memperoleh gambaran pemilihan posisi knot yang diambil terhadap penyelesaian yang diharapkan, maka dapat ditunjukkan pada gambar berikut Gambar 3. Plot regresi spline kuadrat dari pengambilan sebayak 10 knot. 64 Untuk melihat hubungan penyelesaian dalam regresi spline kuadrat dengan plot dari data ditunjukkan pada gambar berikut Gambar 4. Hubungan kurva regresi spline kuadrat dengan plot dari data. Berdasarkan output program yang terlampir pada lampiran dapat diperoleh model regresi spline kuadrat berikut Sx = 0,0347x – 0,52 + 3,327 – 0,4039x – 14,52 + 09717x – 14,5 + 10,129 + 0,1638x – 16,52 – 0,6437x – 16,5 + 10,457 + 0,093x – 19,52 + 0,339 x – 19,5 +10 – 0,0649x – 21,52 + 0,711x – 21,5 + 11,05 +0,2188 x – 31,52 – 0,5876x – 31,5 + 11,667 – 0,3362x – 36,52 + 1,6008 x – 36,5 + 14,2 +0,249x – 42,52 – 2,4341x – 42,5 + 11,7 – 0,5106 x – 53,52 + 3,0432x – 53,5 + 15,05. 65 penyelesaian akhir regresi spline kuadrat, diperoleh bahwa nilai MSE sebesar 11,2386 dan nilai GCV sebesar 13,8748 lampiran 2. C. Model Spline Kubik Dengan pemilihan jumlah knot sebanyak 10 buah dalam rergresi spline kubik, maka diperoleh 9 buah potongan polinomial piecewise polinomial dengan orde tertinggi tingkat tiga dari masing-masing bagiannya dan dapat ditemukan turunan tingkat dua dan tingkat satu yang kontinu pada masing-masing bagian polinomialnya. Pemilihan sebanyak 10 knot tersebut diatas didasarkan pada petunjuk awal yang telah diuraikan sebelumnya, yaitu memilih titik knot dekat titik dimana terjadi perubahan data dengan tidak lebih dari satu titik ekstrem maksimum atau minimum dan satu titik pembelokan dimana terjadi diantara dua knot dengan sebisa mungkin titik ekstremnya harus menjadi pusat pada ruas. Untuk memperoleh gambaran pemilihan posisi knot yang diambil terhadap penyelesaian yang diharapkan, maka dapat ditunjukkan pada gambar berikut 66 Gambar 5. Plot regresi spline kubik dari pengambilan sebanyak 10 knot. Untuk melihat hubungan penyelesaian dalam regresi spline kubik dengan plot dari data ditunjukkan pada gambar berikut Gambar 6. Hubungan kurva regresi spline kubik dengan plot dari data. 67 Berdasarkan output program yang terlampir pada lampiran dapat diperoleh model regresi spline kubik berikut Sx = -0,0026x – 0,53 + 0,004914,5 – x3 + 1,2388x – 0,5 – 0,72214,5 – x – 0,026x – 14,53 – 0,018516,5 – x3 +5,3322x – 14,5 + 5,138116,5 – x + 0,030x – 16,53 – 0,017319,5 – x3 + -16,5 + 3,641219,5 – x – 0,0217x – 19,53 + 0,04621,5 – x + 5,6116x – 19,5 + 4,816121,5 – x + 0,0039x – 21,53 – 0,004331,5 – x3 + 0,7744x – 21,5 + 1,5381 – x – 0,012x – 31,53 + 0,0078536,5 – x3 + 3,1388x – 31,5 + 2,137336,5 – x + 0,00543x – 36,53 – 0,0099642,5 – x3 + 1,7546x – 36,5 + 2,7253 42,5 – x – 0,0029x – 42,53 + 0,002953,5 – x3 + 1,3959x – 42,5 + 0,705353,5 – x – 0,00369x – 53,53 – 0,00558,5 – x3 + 3,5923x – 53,5 + 3,022658,5 – x. penyelesaian akhir regresi spline kubik diperoleh nilai MSE sebesar 1,7092 dan nilai GCV sebesar 1,7686 lampiran 2. 68 D. Model Cubic Smoothing Spline Metode penghalusan spline kubik cubic smoothing spline merupakn metode penyelesaian regresi spline kubik dengan mengalikan suatu parameter penghalus kurva regresi dalam model. Berawal dari penyelesaian menggunkana regresi spline kubik, kemudian memilih suatu parameter penghalus spline dengan pertimbangan tidak bias dan variansi yang minimum. Untuk melihat hubungan dalam penyelesaian penghalusan spline kubik dengan plot dari data ditunjukkan pada gambar berikut Gambar 7 Penghalusan spline kubik dengan parameter penghalus λ= 1,5. Penyelesaian akhir penghalusan spline kubik diperoleh nilai MSE sebesar 0,699 dan nilai GCV sebesar 0,7233. 69 E. Hasil Output Hasil dari nilai MSE dan nilai GCV dari masing-masing metode regresi dapat disusun dalam tabel berikut No Metode Regresi 1 Regresi spline linear 2 Regresi spline kuadrat 3 Regresi spline kubik 4 Penghalusan spline kubik Sumber Pengolahan Data Sekunder 2004 MSE 1,2294 11,2386 1,7092 0,6990 GCV 1,5178 13,8748 1,7686 0,7233 Tabel 1 Perolehan MSE dan GCV pada masing-masing regresi spline Berdasarkan output pengolahan data dapat disimpulkan bahwa metode penghalusan spline kubik merupakan metode terbaik dalam pendekatan nonparametrik dibandingkan dengan metode lain yang ada karena penghalusan spline kubik dilengkapi dengan parameter penghalus yang dapat dikontrol. Dapat pula dikatakan bahwa nilai MSE dan GCV samasama dapat digunakan untuk memilih model terbaik yang meminimumkan penalized least square, dimana pada pembahasan sebelumnya telah diuraikan bahwa MSEλ merupakan estimator tidak bias lain yang juga merupakan kriteria GCV untuk fungsi regresi dalam lemma 70 BAB V KESIMPULAN A. Kesimpulan Berdasarkan uraian pada bab-bab sebelunya, maka dapat disimpulkan beberapa hal sebagai berikut 1. Regresi spline merupakan teknik pencocokan potongan polinomial piecewise polinomial yang memberikan keleluasaan bagi kurva regresi untuk menentukan sendiri bentuk kurvanya. spline orde r-1 dengan n buah knot dengan ξ1>x = [ >>y = [ 10 >>z = Sedangkan matriks Hat yang digunakan dalam uji GCV >>H = x*invx’*x*x’; >>GCV = MSE/1-TraceH/n^2; Hasil olah data dengan regresi spline linear >>[a,b] = splinex,y >>S = intersplinex,y,z’ Tabel prediksi rata-rata berat badan bayi dengan mnggunakan regresi spline linear No 1 2 3 4 Umur Bayi bulan 0,5 1,5 2,5 3,5 Berat Bayi Kg 3,327 3,813 4,299 4,785 78 No 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 39 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 Umur Bayi bulan 4,5 5,5 6,5 7,5 8,5 9,5 10,5 11,5 12,5 13,5 14,5 15,5 16,5 17,5 18,5 19,5 20,5 21,5 22,5 23,5 24,5 25,5 26,5 27,5 28,5 29,5 30,5 31,5 32,5 33,5 34,5 35,5 36,5 37,5 38,5 39,5 40,5 41,5 Berat Bayi Kg 5,270 5,756 6,242 6,728 7,214 7,699 8,186 8,671 9,157 9,643 10,129 10,293 10,457 10,305 10,152 10,000 10,525 11,050 11,112 11,173 11,235 11,297 11,359 11,420 11,482 11,454 11,605 11,667 12,174 12,680 13,187 13,693 14,200 13,783 13,367 12,950 12,533 12,117 79 No Umur Bayi bulan Berat Bayi Kg 43 42,5 11,700 44 43,5 12,005 45 44,5 12,310 46 45,5 12,614 47 46,5 12,918 48 47,5 13,223 49 48,5 13,527 50 49,5 13,832 51 50,5 14,136 52 51,5 14,440 53 52,5 14,746 54 53,5 15,050 55 54,5 15,540 56 55,5 16,030 57 56,5 16,520 58 57,5 17,010 59 58,5 17,500 Tabel 3 Prediksi rata-rata berat badan bayi dengan regresi spline linear. Hasil olah data dengan regresi spline kuadrat >>m = spline2x,f; >>S = interspliner2x,f,z’; Tabel prrediksi rata-rata berat badan bayi dengan menggunakan regresi spline kuadrat No 1 2 3 4 Umur Bayi bulan 0,5 1,5 2,5 3,5 Berat Badan Kg 3,327 3,362 3,466 3,639 80 No 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 39 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 Umur Bayi bulan 4,5 5,5 6,5 7,5 8,5 9,5 10,5 11,5 12,5 13,5 14,5 15,5 16,5 17,5 18,5 19,5 20,5 21,5 22,5 23,5 24,5 25,5 26,5 27,5 28,5 29,5 30,5 31,5 32,5 33,5 34,5 35,5 36,5 37,5 38,5 39,5 40,5 41,5 Berat Bayi Kg 3,882 3,195 3,576 5,028 5,548 6,138 6,797 7,526 8,324 9,192 10,129 10,697 10,457 9,977 9,825 10,000 10,432 10,050 10,696 12,212 12,599 12,855 12,982 12,978 12,845 12,582 12,189 11,667 11,298 11,367 11,874 12,818 14,200 15,465 16,057 15,976 15,223 13,798 81 No Umur Bayi bulan Berat Bayi Kg 43 42,5 11,700 44 43,5 9,515 45 44,5 7,828 46 45,5 6,628 47 46,5 5,957 48 47,5 5,754 49 48,5 6,058 50 49,5 6,861 51 50,5 8,161 52 51,5 9,959 53 52,5 12,256 54 53,5 15,050 55 54,5 17,583 56 55,5 19,094 57 56,5 19,584 58 57,5 19,053 59 58,5 17,500 Tabel 4 Prediksi raa-rata berat badan bayi dengan regresi spline kuadrat. Hasil olah data dengan regresi spline kubik >>S3 = splinex,y,z,3,0,0; Tabel prediksi rata-rata berat badan bayi dengan menggunakan regresi spline kubik No 1 2 3 4 5 6 Umur Bayi bulan 0,5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 Berat Badan Kg 3,327 3,986 4,618 5,223 5,802 6,355 82 No 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 39 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 Umur Bayi bulan 6,5 7,5 8,5 9,5 10,5 11,5 12,5 13,5 14,5 15,5 16,5 17,5 18,5 19,5 20,5 21,5 22,5 23,5 24,5 25,5 26,5 27,5 28,5 29,5 30,5 31,5 32,5 33,5 34,5 35,5 36,5 37,5 38,5 39,5 40,5 41,5 42,5 43,5 Berat Bayi Kg 6,880 7,379 7,852 8,298 8,717 9,110 9,476 9,816 10,129 10,388 10,457 10,250 9,996 10,000 10,449 11,050 11,467 11,672 11,715 11,647 11,516 11,372 11,266 11,246 11,364 11,667 12,178 12,807 13,432 13,937 14,200 14,139 13,810 13,309 12,728 12,161 11,700 11,421 83 No Umur Bayi bulan Berat Bayi Kg 45 44,5 11,321 46 45,5 11,379 47 46,5 11,576 48 47,5 11,889 49 48,5 12,298 50 49,5 12,782 51 50,5 13,320 52 51,5 13,891 53 52,5 14,475 54 53,5 15,050 55 54,5 15,599 56 55,5 16,119 57 56,5 16,609 58 57,5 17,069 59 58,5 17,500 Tabel 5 Prediksi rata-rata berat badan bayi dengan regresi spline kubik. Hasil olah data menggunakan metode penghalusan spline kubik tanpa knot >>x = csapsx,y, >>xx = Form pp’ Breaks [1x59 double] Coefs [58x4 double] Pieces 58 Order 4 84 Dim4 >>ta = fnpltxx Diperoleh tabel prediksi rata-rata berat bayi berikut No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 39 30 Umur Bayi bulan 0,5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 8,5 9,5 10,5 11,5 12,5 13,5 14,5 15,5 16,5 17,5 18,5 19,5 20,5 21,5 22,5 23,5 24,5 25,5 26,5 27,5 28,5 29,5 Berat Badan Kg 2,751 5,225 6,308 6,226 6,436 7,615 8,692 8,696 8,079 8,089 8,939 9,687 9,712 9,572 10,029 10,607 10,558 10,127 9,946 10,268 10,625 10,878 10,900 10,485 10,412 11,342 12,528 12,389 11,365 11,375 85 No Umur Bayi bulan Berat Bayi Kg 31 30,5 12,669 32 31,5 13,293 33 32,5 12,336 34 33,5 11,915 35 34,5 12,856 36 35,5 13,793 37 36,5 13,626 38 37,5 13,295 39 38,5 13,176 40 39,5 13,369 41 40,5 13,775 42 41,5 13,859 43 42,5 12,586 44 43,5 11417 45 44,5 13,009 46 45,5 15,454 47 46,5 15,269 48 47,5 13,525 49 48,5 13,845 50 49,5 15,877 51 50,5 16,796 52 51,5 16,553 53 52,5 16,229 54 53,5 16,327 55 54,5 16,369 No Umur bayi bulan Berat Bayi Kg 56 55,5 17,437 57 56,5 18,653 58 57,5 18,450 59 58,5 17,063 Tabel 6 Prediksi rata-rata betat badan bayi dengan penghalusan spline kubik. 86 LAMPIRAN 3 Listing program model regresi spline spline linear, spline kuadrat maupun spline kubik sebagai berikut Function [a,b] = splinerx,f; %Menghitung koefisien pada model spline linear %S_kx = a_kx + b, k = 1,2,…,n-1; x_k==xk&zj=xk&zj=xk&zj<=xk+1, S3 = mk+1*zj – xk.^3 +mk*xk+1 – zj.^3/6*hk + Ck*zj – xk Dk*xk+1 – zj; end end end Wempy Eka Saputra Blimbingsari CT IV no 55 RT 03/ RW 16 Sleman, Yogyakarta 55284 Jl. Dr Sutomo Gg. Seroja No. 17 RT 03/RW 08 Kelurahan Pandaan Pasuruan East Java 47156 Email [email protected] Phone +62 878 390 22494 CURRICULUM VITAE PERSONAL DATA Name Wempy Eka Saputra Place/ Date of Birth Situbondo, October 20th 1982 Sex Male Marrial Status Single Religion Moeslem Citizenship Indonesia Adress Jl. Dr Sutomo Gg. Seroja No. 17 RT 03/RW 08 Kelurahan Pandaan Pasuruan Jawa timur 47165 Present Adress Blimbingsari CT IV no 55 RT 03/ RW 16 Sleman, Yogyakarta 55284 Telephone No. +62 878 390 22494 E-mail [email protected] EDUCATION 2005 – 2011 Mathematics Department, Faculty of Sains & Technology Islamic State University of Sunan Kalijaga Yogyakarta. Final Assignment Spline Regression. 2003 – 2008 D-3 Electrical Enginering, Faculty of Enginering Gadjah Mada University Yogyakarta 1998 – 2001 SMU Negeri 1 Pandaan Major in Science HOBBIES / INTERESTS 1. Playing and listening music 2. Playing computer game 3. Internet browsing 4. Travelling 5. Swimming

shalawat dan salam tak lupa